Pythagoras auf einer babylonischen Tontafel
Doch wie sich jetzt zeigt, könnten die Babylonier schon mehr als tausend Jahre vor den Griechen die Trigonometrie erfunden haben. Den Beleg dafür könnte eine Anfang des 20. Jahrhunderts im Süden des Iraks entdeckte Keilschrifttafel liefern. Die zwischen 1822 und 1762 vor Christus in der sumerischen Stadt Larsa hergestellte Tontafel “Plimpton 322” ist mit vier Spalten und 15 Zeilen von Zahlen beschrieben. Wie bei den Babyloniern üblich, verwendete der Autor dabei nicht das Dezimalsystem, sondern eine auf 60 basierende Zählung – ähnlich unseren Zeiteinheiten. Doch was diese Zahlen bedeuten und welches mathematische System dahintersteckt, blieb lange rätselhaft.
Auffällig war jedoch, dass die Zahlen einer wohlbekannten Dreierfolge aus der Geometrie ähnelten, dem pythagoreischen Tripel. Dabei entsprechen die drei natürlichen Zahlen jeweils den Längen der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck. Weil die Zahlen-Trios auf der Tontafel relativ große Werte umfassen – beispielsweise 119, 120 und 169 – müssen die Babylonier demnach bereits den Satz des Pythagoras gekannt haben – gut tausend Jahre bevor der griechische Mathematiker lebte. “Plimpton 322 hat die Mathematiker mehr als 70 Jahre lang vor Rätsel gestellt – seitdem klar wurde, dass es sich um pythagoreische Tripel handelt”, erklärt Daniel Mansfield von der University of New South Wales. “Die große Frage war, wofür die babylonischen Mathematiker diese Tripel errechneten und in einer solchen Tafel aufzeichneten.”
Dies haben nun Mansfield und seine Kollegen herausgefunden. Wie sie feststellten, muss die Tontafel ursprünglich sechs Spalten und 38 Zeilen umfasst haben, doch die linke Seite brach ab, so dass diese Teile heute fehlen. Aus den noch verbleibenden Zahlenfolgen geht jedoch hervor, dass die Babylonier hier eine Abfolge von 15 rechtwinkligen Dreiecken beschrieben, deren Winkelneigung sich stetig von oben nach unten verringerte. Das deutet nach Ansicht der Wissenschaftler darauf hin, dass Plimpton 322 von den Babyloniern als trigonometrische Tabelle genutzt worden sein muss – gut tausend Jahre bevor Hipparchus seine Tabellen niederschrieb. “Diese Tontafel enthält damit die älteste trigonometrische Tabelle der Welt”, sagt Mansfield. “Diese Tontafel war ein effektives Werkzeug, um mit seiner Hilfe Felder zu vermessen oder architektonische Berechnungen für Paläste, Tempel oder Stufenpyramiden anzustellen.”
