Wie, wo und wann fingen Menschen an, fortgeschrittene Mathematik zu betreiben? Aus Analysen von Tontafeln geht hervor, dass schon die alten Babylonier erstaunlich raffinierte Berechnungen anstellten. Als ein herausragender Beleg dafür galt bereits die etwa 3700 Jahre alte Keilschrifttafel mit der Bezeichnung „Plimpton 322“, die um 1900 im Süden des Iraks entdeckt wurde. Bereits vor einigen Jahren hat der Mathematiker Daniel Mansfield von der University of New South Wales in Sydney diesem Fund eine Analyse gewidmet. Er untermauerte dabei die Erklärung, dass die Schriftzeichen eine trigonometrische Tabelle darstellen. “Es wird allgemein angenommen, dass die Trigonometrie – der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studium von Dreiecken befasst – von den alten Griechen entwickelt wurde”, sagt Mansfield. “Aber offenbar haben schon zuvor die Babylonier eine spezielle Form der ‘Proto-Trigonometrie’ entwickelt“, so der Mathematiker.
Warum beschäftigten sich die Babylonier mit Trigonometrie?
Bereits 2017 spekulierte er über den möglichen Zweck der Plimpton 322-Tafel und stellte die Hypothese auf, dass sie wahrscheinlich einen praktischen Hintergrund besessen hat: Vielleicht diente sie Berechnungen im Zusammenhang mit der Konstruktion von Gebäuden und Kanälen oder zur Vermessung von Feldern. Letzteres bestätigt nun die aktuelle Untersuchung der Tontafel mit der Bezeichnung Si.427, die 1894 in der heutigen Provinz Bagdad im Irak entdeckt wurde. Wie Mansfield berichtet, musste er dieses Artefakt allerdings erst in geradezu detektivischer Weise aufspüren. Durch eine Beschreibung in alten Ausgrabungsberichten war er auf diese Tafel aufmerksam geworden. Den Informationen zufolge war sie damals nach Istanbul gelangt. “So machte ich mich auf die Suche und sprach mit vielen Leuten in türkischen Ministerien und Museen“, berichtet Mansfield. Der Aufwand war schließlich von Erfolg gekrönt: Der Wissenschaftler konnte die Tafel im Archäologischen Museum Istanbul ausfindig machen und sie anschließend studieren.
Wie er berichtet, stammt Si.427 aus der altbabylonischen Periode von 1900 bis 1600 v. Chr. und damit aus der gleichen Ära wie Plimpton 322. Aus seinen Analysen der Zeichen geht hervor, dass es sich bei Si.427 um eine Art Katasterdokument handelt – einen Plan, der von Vermessungsingenieuren zur Festlegung von Landgrenzen verwendet wurde. „Es geht um rechtliche und geometrische Details mit Bezug zu einem Feld, das nach einem Verkauf aufgeteilt wurde”, so Mansfield. Das Besondere ist dabei: Der Vermesser nutzte das heute als Pythagoreische Tripel bekannte System, um genaue rechte Winkel zu bestimmen. Diese Schrifttafel entstand aber über tausend Jahre vor der Geburt des griechischen Gelehrten Pythagoras, hebt Mansfield hervor.
Pythagoreische Tripel werden von drei natürlichen Zahlen gebildet, die als Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks vorkommen können, beispielsweise durch das Tripel 3,4,5. Mit den Seitenlängen solcher Dreiecke lassen sich somit auch rechte Winkel konstruieren. Wie Mansfield erklärt, gab es bei den Babyloniern dabei allerdings Besonderheiten. Denn sie verwendeten kein Dezimalsystem, sondern eine auf 60 basierende Mathematik, die unserer Zeiteinteilung ähnelte. Dies wirft ihm zufolge wiederum Licht auf die Plimpton 322-Tafel: “Es scheint, als ob der Hersteller pythagoreische Formen durchging, um die nützlichen zu finden”, so Mansfield. Er vermutet somit, dass Herausforderungen bei der Landvermessung die Grundlage für die Tabellen auf Plimpton 322 bildeten.
