Von Zeitgenossen als außergewöhnliche Persönlichkeit beschrieben, war der Künstler auch politisch aktiv. Er unterstützte die Ideale der Französischen Revolution, wandte sich später aber enttäuscht ab, als die Franzosen 1798 Rom besetzten. Sein Lebensweg führte ihn von Obergiblen im Tirol zuerst nach Augsburg, wo er eine Lehre bei dem Hofbildbauer nach vier Monaten abbrach, dann nach Stuttgart an die „Carlsschule“. Auch dort floh er, als er nach Ausbruch der Französischen Revolution mit den Maximen der Schule in Konflikt geriet. Über Straßburg, Basel, Bern und Biel reiste er nach Italien. Er lebte ab 1795 vor allem in Rom; ein Aufenthalt in Wien von 1812 bis 1815 brachte nicht wie erhofft finanziellen Erfolg. 1839 starb Koch in Rom.
Koch fand neuartige Formen der Landschaftsdarstellung, besonders der Schweizer und italienischen Bergwelt, die durch Figuren aus Bibel oder Mythologie veredelt wurden und so Idee und Bedeutung erhielten. Die Werke stammen aus dem Zeitraum von etwa 1790 bis 1820; es handelt sich dabei um frühe Schweizer Landschaften, Ansichten aus Rom und Umgebung, die komplette Serie der Vedute Romane sowie etliche der Illustrationen zu Dantes Göttlicher Komödie und James MacPhersons Gesängen des Ossian. Zu sehen sind insgesamt 70 Zeichnungen und Radierungen von Koch sowie einzelne Arbeiten seiner Schüler, wie Ludwig Richter, Ferdinand Olivier und Johann Michael Wittmer. Erstmals werden dabei die Ausstellungsstücke der staatlichen Wiener Kunstakademie, die bereits zuvor in Wien und Rom zu bewundern waren, durch die 17 Exponate des Künstlers, die das Georg Schäfer Museum besitzt, ergänzt.
Die Ausstellung ist unterteilt in acht Bereiche. Der erste Bereich „Joseph Anton Koch in Porträt und Karikatur“ besteht vor allem aus Werken aus seinem künstlerischem Umkreis; „Frühe Schweizer Landschaften“ präsentiert einige seiner zentralen Frühwerke. „Landschaften mit religiöser oder mythologischer Staffage“ schuf Koch vor allem ab 1804/5. Der vierte Bereich „Joseph Anton Kochs Illustrationszyklus zu Dante Alighieris Divina Commedia“ konzentriert sich fast ausschließlich auf das Inferno. Kochs „Illustrationen zu James Macphersons Gesänge des Ossian“ sollten ursprünglich eine dem Ossian-Verehrer Napoleon gewidmeten Prachtausgabe ergeben. Der sechste Bereich „Koch und die italienische Landschaft“ beschäftigt sich vor allem mit der Bergwelt um Rom. „Koch und seine Radierserie Vedute Romane“ umfasst 20 Blätter, die römische Ansichten präsentieren; der letzte Bereich „Joseph Anton Koch als Mentor einer neuen Künstlergeneration“ beschäftigt sich mit seinem Einfluss vor allem auf das Landschaftsbild der Umgebung Roms für mehrere Generationen von „Deutsch-Römern“.
