Präsentiert werden die Exponate auf sechs Zeitinseln mit unterschiedlichen Ebenen, die an die Schichten archäologischer Ausgrabungen erinnern. Damit wird ganz nebenbei auch ein Blick über die gesamte Etage ermöglicht, womit der ausgreifende ursprüngliche Charakter des Gebäudedenkmals – es handelt sich um einen ehemaligen großen Kornspeicher der schwedischen Garnison – erhalten bleibt. Der attraktive Kontrast der modern inszenierten Ausstellung in historischem Ambiente bietet einen passenden Rahmen für die Erkundung der vor- und frühgeschichtlichen Entwicklung der Region.
Das Museum Schwedenspeicher zähle zu den größten kulturgeschichtlichen Museen Nordniedersachsens, das den Vergleich mit anderen internationalen Museen nicht scheuen müsse, so die niedersächsische Ministerin für Wissenschaft und Kultur, Gabriele Heinen-Kljajic auf der Eröffnungsveranstaltung. Neben der urgeschichtlichen Sammlung im zweiten Stock können auch die Dauerausstellungen zur 1000-jährigen Stadtgeschichte im Erdgeschoss sowie zur Geschichte der Hanse im ersten Stock erkundet werden, während regelmäßig zum Schwerpunkt des Museums passende Sonderausstellungen für Abwechslung sorgen.
